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一道减少搜索区间的推导题
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  该难题由波兰科学院的Antoni Mazurkiewicz提出,问题描述如下:
找出这样一些自然数,使满足:
  a+b+1被c整除,a+c+1被b整除,b+c+1被a整除。

这个问题有12组解,例如其中之一是(21,14,6),因为
  21+14+1=36,能被6整除;
  21+6+1=28 ,能被14整除;
  14+6+1=21 ,能被21整除;
你不妨试着去找出所有的12组解!

  我考虑了半天才找到了解题思路:
注意到a+b+c+1 能同时被a,b,c整除,
  a+b+c+1=ax=by=cz
此时,应该有1<min(x,y,z)<=4,否则可以推断出a+b+c<3,从而
无可行解。
当min(x,y,z)=4时,a+b+c=3从而得到一个可行解(1,1,1)
当min(x,y,z)=2时,可以得到b+c+1=a,带入计算得到:
   2b+2能被c整除,2c+2能被b整除,用类似上面的方法我们可以得到
 2(b+c)+2=mC ,其中2<m<5 ,从而得到9个解:
(6,4,1),(9,6,2),(12,8,3),(21,14,6),(4,2,1),(6,3,2),(10,5,4)
(3,1,1),(5,2,2).

当min(x,y,z)=3时,b+c+1=2a,可以得到一个解(2,2,1),(12,5,18).

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David.Zhu

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